Решаем вместе

Есть предложения по организации учебного процесса или знаете, как сделать школу лучше?

Написать о проблеме

Образовательная программа кружка

" Считай, смекай, отгадывай!”

(6 класс)

Пояснительная записка.

Не бойтесь математики – она хороша уже тем, что из неё легко

переходить в другие профессии, и все приобретённые навыки оказываются полезны почти в любом деле.

             Известно, что человек некультурный, питается, как придётся, а культурный         сначала приготовит пищу. Так и некультурный математик решает задачу, как придётся, а культурный математик "приготовит” задачу, т.е. преобразует её к удобному для решения виду, чтобы задача решалась красиво и легко. Приготовление задачи может состоять в переформулировке условия на более удобном языке  (например, на языке графов), отщеплении простых случаев, сведении общего случая к частному. Чтобы научиться решать логические задачи, необходимо знать способы решения таких задач. Не надо стремиться решать много таких задач. Две – три хорошо продуманные задачи – это намного лучше десяти поверхностно решённых. Важно не количество решённых задач, а то новое, что удаётся понять. Если у ребят после решения хорошей задачи поднимается настроение – это признак успешной работы.

   Успешность изучения курса математики в значительной мере зависит от того, какими средствами и методами ведётся обучение. Опыт показывает, что одним из важнейших средств интенсификации обучения математике является эффективная организация и управление поисковой деятельностью школьников в процессе решения различных математических задач и упражнений. 

   Тема кружка "Решение логических задач” примыкает к основному курсу, углубляя отдельные вопросы. Вся программа пронизана одной линией: решением нестандартных задач. Материал рассчитан на учащихся 6-го класса.

 Цель кружка: развивать логические способности учащихся через решение нестандартных задач, прививать интерес к предмету, вводить новые методы решения текстовых задач.

   В нынешнее современное время остро встаёт вопрос о развитии математической культуры школьников. Программа охватывает вопросы, которые не входят в основную программу школьного курса, но необходимы в дальнейшем и соответствуют возрасту учащихся.

 Задачи:

 - Создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся

 - Способствовать  привитию навыков самостоятельной работы

 - Стимулировать интерес к предмету, развивать чувство       солидарности и здорового соперничества при подготовке  к математическим олимпиадам и участию в них

Умения и навыки, формируемые в процессе обучения:

·        Специальные:

- знать и уметь пользоваться методами решения задач, в том числе методом "с конца”, решать задачи на раскраску, на "бассейн”, на движение, на части.

- решать неопределённые уравнения, уравнения в целых числах

 - уметь применять признаки делимости

- уметь самостоятельно придумывать задачи по темам

- освоить метод графов для решения комбинаторных задач

·        Общедеятельностные:

- ориентироваться в дополнительной литературе

- работать с литературой

- приобрести навыки самостоятельной работы

·        Интеллектуальные:

Уметь:

- наблюдать

      - сравнивать

- анализировать

- делать выводы

- обобщать знания.

 Результат: Проведение факультатива даёт положительный результат. Выросло качество знаний учащихся, повысился общий уровень математической культуры учащихся, улучшаются результаты итоговых работ и олимпиад.

Программа рассчитана на 34 часа.

 Вид курса: предметный.

Форма занятий: практическая работа

Форма контроля: Тест на итоговом занятии " Прощай, математика!”.

Содержание программы.

Программа состоит из 4 больших тем:

1.      Признаки делимости (7часов)

Рассматриваются методические подходы к решению задач на признаки делимости, вводятся признаки делимости на 11, 19, 25(с доказательством). Особое внимание следует уделить задачам на остатки, так как в программном материале таких задач практически нет.

2.      Решение логических задач (15 часов)

В данной теме предлагаются различные методы решения нестандартных задач: метод "с конца”, задачи на раскраску, метод уравнивания. Много времени отводится задачам на дроби, водится формула сложных процентов. Для привития интереса к предмету разбираются секреты математических фокусов. Решение задач является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств учащихся, имеет большую практическую направленность, вызывает интерес учащихся.

3.      Геометрическая смесь (3 часа)

Геометрия представлена в данном курсе задачами на разрезание и построением фигур одним росчерком пера. Учащиеся впервые встречаются с таким разделом математики, как топология, знакомятся с признаками вычерчивания фигур одним росчерком.

4.      Комбинаторные задачи и решение уравнений (8 часов)

Комбинаторные задачи являются новыми для учащихся. Рассматриваются способы решения таких задач (метод перебора, дерево возможных вариантов, графы, способ сложения). Вводится понятие факториала. Уделяется внимание на решение задач с помощью уравнений в целых числах, рассматриваются неопределённые уравнения.

5.      Итоговое занятие "Прощай, математика!”.

Поурочное планирование.

Методические рекомендации

по использованию задач повышенной трудности

в процессе изучения математики.

Опыт работы показывает, что задачи повышенной сложности целесообразно распределять на весь год по всем изучаемым темам. Процесс обучения решению логических задач должен быть непрерывным. Занятия факультатива, 1 раз в неделю, конечно, недостаточно. Поэтому,   необходимо предлагать учащимся решать задачи и дома. Хорошим стимулом для решения задач является проведение районных и школьных математических олимпиад.

 Не все ученики в классе сразу справляются с предложенными задачами. Но у них есть желание, они стремятся добиться успеха. С такими учащимися нужна индивидуальная работа, которая позволит выяснить, какие затруднения испытывали учащиеся при решении задач, и наметить пути преодоления этих затруднений, чтобы ребята не потеряли веру в свои силы.

   Нельзя задавать для решения дома трудные задачи одним и тем же ученикам хорошо успевающим по математике. В этом случае можно не заметить способных ребят, оттолкнуть от занятий математикой других школьников. Я пришла к выводу, что целесообразно предлагать всем своим ученикам по одной логической задаче каждый день в домашнем задании. На следующем уроке задача должна быть обязательно разобрана, рассмотрены все способы её решения. Необходимо поддерживать все начинания ребят, искать рациональные методы решения. Опыт показывает, что даже при решении несложной логической задачи учащиеся очень много времени тратят на рассуждения о том, с чего начать. Учитель должен в этой ситуации умело направить школьника в нужное русло, но оставить при этом ему разумную долю самостоятельной работы, которая позволит развить математическое чутьё, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить пути к решению новых задач.

    Задачи, предложенные в данном факультативе, довольно разнообразны и по содержанию, и по форме, и по учебно-воспитательным функциям. Задач подобрано больше, чем учащиеся смогут решить, поэтому остальные задачи можно предлагать домой для решения в течение недели до следующего факультативного занятия.

   Трудность многих задач определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Особенностью многих задач является то, что при решении первым добиться успеха сможет необязательно самый лучший "математик” в классе. Такой успех нередко служит побудительным толчком для серьёзного отношения к математике.

   Как уже выше сказано, необходимо рассматривать все способы решения задач. Полезнее одну задачу решить несколькими способами (не жалея времени), чем множество других, более простых. Важно поощрять поиск различных методов решения задач, а не навязывать своё решение. Нужно обязательно рассматривать общие методы решения задач. В основном, придя в 5 класс, ребята знают только один способ – способ подбора и всегда очень удивляются, что кроме этого метода существует ещё множество других. Надо учить школьников находить более простое решение, исходя из условий задачи. Особое внимание следует обращать на решение задач арифметическим способом (особенно после того, как учащиеся научаться решать задачи с помощью уравнений), так как именно решение задач арифметическим способом способствует развитию независимости, оригинальности мышления, изобретательности.

   Целесообразно как можно чаще использовать задачи, позволяющие показать тесную взаимосвязь теории и практики: учащимся весьма интересно и полезно видеть, как из практической задачи возникает теоретическая и как   " чисто” теоретической  задаче можно придать практическую форму.

   Среди задач, разработанных в данной программе, есть задачи на смекалку, исторические, задачи – шутки, задачи в стихах, которые вызывают оживление при работе, пробуждают у ребят "вкус” к умственной работе.

   Особое внимание следует обратить на привитие учащимся навыков в решении комбинаторных задач. Полезно разобрать тему "Факториалы”, а вслед за ней заняться решением неопределённых уравнений и уравнений в целых числах.

   Успехи ребят в решении логических задач во многом зависят от педагогического мастерства учителя, его личности. Доброжелательность, внимание учителя способствуют развитию интереса к предмету. За неумение решать задачи повышенной сложности оценка учащимся не должна снижаться. Очень важно воспитывать у учеников веру в свои силы на ранней стадии обучения. В результате решения трудных задач у школьников появляется уверенность в своих силах, они стараются учиться лучше, радуют своими знаниями и учителей и родителей.

Дидактический материал для учащихся.

Решение задач.

1. Шифр замка – автомата – семизначное число, три первые цифры которого одинаковые, остальные цифры тоже одинаковые. Сумма всех этих цифр числа – число двузначное, первая цифра которого совпадает с первой цифрой шифра, а последняя – с последней.

2. Существует ли трёхзначное число, которое уменьшается втрое от перестановки его начальной цифры в конец числа?

3. Найдите число, сумма цифр которого равна разности между 328 и искомым числом?

4. На доске написано 2 одинаковых двузначных числа. К одному из них слева приписали 100, а к другому – справа 1, в результате чего первое число стало в 37 раз больше второго. Какие числа были записаны?

5. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 1024. Найти уменьшаемое, вычитаемое и разность, если разность меньше вычитаемого на 88.

6. На тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шла куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков

Сколько было индюков?

Спросим так же у ребят

Сколько было жеребят?

7. Журнал состоит из 16 вложенных друг в друга двойных листов. На каком двойном листе сумма чисел, обозначающих номера страниц, наибольшая?

Признаки делимости на 3, 9, 11, 19.

1. Докажите, что число ХАХАХА делится на 7, если в нём буквами Х и А обозначены любые цифры (одинаковые цифры – одинаковыми буквами)

2. Возьмите два любых трёхзначных числа, не делящихся на 37, но таких, чтобы их сумма делилась на 37. приписав одно из таких чисел к другому, получится шестизначное число. Проверьте, делиться ли оно на 37. Докажите.

3. Найдите цифры сотен и единиц числа 72*3*, если число делится на 45 без остатка.

4. Если к любому двузначному числу справа приписать число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим четырёхзначное число, делящееся на 11 без остатка. Докажите это.

5. Если из задуманного трёхзначного числа вычесть 7, то полученная разность делится на 7, если вычесть 8, то полученная разность делится на 8, если вычесть 9, то полученная разность делится на 9. Какое наименьшее из возможных чисел задумано?

6. Когда за альбом стоимостью 6 рублей, книгу стоимостью 12 рублей, 9 коробок цветных карандашей и 15 линеек кассир выбил чек на 22р 85 к, то покупатель, не зная стоимости карандашей и линеек, сразу заметил, что кассир ошибся. Какое он имел на это основание?

7. Если сумма первой и второй цифр трёхзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц делится на 7, то и само число делится на 7. Докажите это.

8. Жили - были дед да баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несёт каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли такое быть?

9. Акробат и собачонка

    Весят 2 пустых бочонка.

    Шустрый пёс без акробата

    Весит 2 мотка шпагата.

    А с одним мотком ягнёнок

    Весит – видите – бочонок.

    Сколько весит акробат

    В пересчёте на ягнят?

10. Придумайте признак делимости на 25.

 Признаки делимости.

1. Ковбой Джо зашёл в бар и попросил бутылку сока за 3 доллара, трубку за 6 долларов, 3 пачки табака и 9 коробок непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал 11 долларов 80 центов, на что Джо вытащил револьвер. Бармен сосчитал снова и исправил ошибку. Как Джо догадался, что бармен его обсчитал?
2. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
3. Найти четырёхзначные числа, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97.
4. К числу 43 справа и слева припишите по одной цифре так, чтобы число делилось на 45.
5. Найти цифры х и у  пятизначного числа 42х4у, если известно, что это число делится на 72.
6. Когда трёхзначное число, две первые которого одинаковы, а третья равна 5, разделили на однозначное число, то в остатке получилось 8. Найти делимое, делитель, частное.
7. Найдите среди чисел вида 3а + 1 первые три числа, которые кратны 5.
8. Доказать, что из любых трёх целых чисел можно найти два, сумма которых – чётное число.
9. Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми ассигнациями, Коля – пятирублёвыми, а всего они дали в кассу меньше 10 ассигнаций?
10. В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?
11. Докажите, что числа, запись которых состоит из трёх одинаковых цифр, делится и на 3, и на 37.
12. Докажите, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.
13. Найти наименьшее число, которое делится на 41, а при делении на 39 даёт остаток 24.
14. В двузначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Решение задач с использованием признаков делимости.

1.      Написали подряд два раза трёхзначное число (например, 548548). Докажите, что полученное число делится на 7, 11, 13.

2.      Написали подряд три раза двузначное число (например, 737373).

3.      Докажите, что полученное число делится на 3, 7, 13, 37.

4.      Докажите, что число записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на 3, 7, 11, 13, 37.

5.      Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 4, 5, 6 остаток 1, и,  кроме того, делящиеся на 7.

6.      Найти число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт остаток 4.

7.       Докажите, что  сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4.

8.      Докажите, что два натуральных числа а и в обладают следующим свойством: либо а,  либо в,  либо а + в, либо а – в делятся на 3.

9.      Возьмите произвольно 3 различные цифры, кроме 0. Составьте из них всевозможные трёхзначные числа, сложите их и полученную сумму разделите на сумму первоначально взятых цифр. В результате получится 222. Почему?

10.  Найти среди чисел вида 3п + 1 три числа, которые кратны пяти.

11.  Цифры трёхзначного числа записаны в обратном порядке и из большего вычли меньшее. Докажите, что разность делится на 9.

Скачать полную версию